Алексей Квасов начинал свою карьеру в знаковых ресторанах Москвы, работал с такими шеф поварами , как Константин Ивлев, Джонатан Кёртис, Жиром Риго.
С 2013 года является бессменным бренд-шефом ресторана Legran . Так же принимал участие в открытие ресторана в Калифорнии и Филадельфии.
В 2018 году запустил проект иммерсивнох эногастрономических перфомансов TasteX